Михаил Петрович Минеев родился 13 марта 1933 г. в г. Камышине Волгоградской области. В 1951 г. после окончания средней школы он поступил в Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского.

В 1956 году М. П. Минеев был принят в аспирантуру Стекловского института АН СССР в отдел теории чисел, возглавлял который директор института академик И. М. Виноградов. Его влияние на молодого математика было исключительным. В эти годы М. П. Минеев выполнил интересные исследования по аддитивным проблемам теории чисел со слагаемыми, растущими экспоненциальным образом. Они легли в основу его кандидатской диссертации, выполненной под руководством профессора А. Г. Постникова. После успешной защиты кандидатской диссертации он был оставлен для работы в отделе прикладных расчетов Математического института имени В. А. Стеклова.

В 1977 г. М. П. Минеев защищает докторскую диссертацию по физикоматематическим наукам. С 1964 г. начинается его преподавательская деятельность в Московском физико-техническом институте, где ему в 1985 г. присвоено звание профессора. В то же время М. П. Минеев был назначен председателем Государственной экзаменационной комиссии по математике на Механикоматематическом факультете Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. В 2007 г. он был приглашен для работы в должности профессора Механико-математического факультета МГУ в порядке перевода из Московского физико-технического института.

М. П. Минеев является автором более 60 печатных научных работ. Основные направления его научной деятельности относятся к аналитической и комбинаторной теории чисел и арифметическим приложениям в криптографии. Очень много времени он уделяет работе со студентами и аспирантами: читает основной курс математического анализа для студентов физтеха, специальные курсы по арифметическим приложениям в криптографии и др.