Феодосий Александрович Крюков был одним из сотниковцев – так называли партизан сформированного в Ленинграде в июне 1941 года отряда под командованием А. И. Сотникова.

Будучи студентом Электротехнического института связи, в конце 1941 года он добровольцем вступил в партизанский отряд под командованием Алексея Ивановича Сотникова.

После возвращения в Ленинград Феодосий Александрович Крюков около двух лет работал начальником военного отдела Сестрорецкого райкома ВКП (б), в 1949 году завершил обучение в институте и стал работать в Ленинградском телецентре. С 1951 года служил в Академии имени Можайского. В отставку вышел в 1970 году в должности подполковника. На пенсии принимал участие в деятельности ветеранских организаций, выступал с воспоминаниями в школах.