Оглавление:
Предисловие [5]
А. А. Космодемьянский. Научная деятельность Ивана Всеволодовича Мещерского [9]
И. В. Мещерский. РАБОТЫ ПО МЕХАНИКЕ ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ
ОДИН ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ЗАДАЧИ ГЮЛЬДЕНА [29]
ДИНАМИКА ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [31]
Предисловие [31]
Предмет рассуждения [32]
Очерк литературы по вопросу о движении тел переменной массы [39]
Глава I. Уравнения движения твёрдого тела переменной массы [48]
§ 1. Общая задача о движении тела переменной массы [48]
§ 2. Определение движения твёрдого тела, масса которого изменяется через известные промежутки времени [50]
§ 3. Пример: вертикальное движение аэростата при выбрасывании балласта [51]
§ 4. Непрерывное изменение массы тела [56]
§ 5. Уравнения движения твёрдого тела переменной массы при отсутствии ударов [57]
§ 6. Пример: движение тела около неподвижной оси [62]
§ 7. Уравнения поступательного движения твёрдого тела переменной массы при существовании ударов [65]
§ 8. Примеры [69]
§ 9. Уравнения движения центра инерции тела при существовании ударов [76]
§ 10. Задача о движении точки переменной массы [77]
Глава II. Уравнения движения точки переменной массы и главные их следствия [78]
§ 1. Изменение массы точки [78]
А. Случай, когда точка и изменяющая масса имеют одинаковые скорости
§ 2. Уравнения движения свободной точки [79]
§ 3. Следствия уравнений (4) [82]
§ 4. Уравнения движения несвободной точки [86]
§ 5. Следствия уравнений (8) и (9) [87]
Б. Случай, когда точка и изменяющая масса имеют различные скорости
§ 6. Уравнения движения свободной точки [91]
§ 7. Уравнения движения несвободной точки [92]
§ 8. Следствия уравнений (14), (16) и (19) [95]
§ 9. Скорость изменяющей массы равна нулю [97]
§ 10. Скорость изменяющей массы направлена по одной прямой со скоростью точки [101]
§ 11. Скорость изменяющей массы направлена в нормальной плоскости траектории точки [104]
§ 12. Замечания относительно общего случая [105]
Глава III. Прямолинейное движение точки [107]
§ 1. Восходящее движение ракеты [107]
§ 2. Вертикальное движение аэростата [109]
§ 3. Тяжёлая точка массы m=m0[1+at]2 при сопротивлении, пропорциональном квадрату скорости [112]
Глава IV. Малые колебания кругового маятника [115]
§ 1. Круговой маятник в среде, сопротивление которой пропорционально скорости [115]
§ 2. Случай, где сопротивление среды, рассчитанное на единицу массы при единице скорости, равно a/1+at
Глава V. Обратные задачи [120]
А. Скорость изменяющей массы равна скорости точки
§ 1 Траектория точки в сопротивляющейся среде при данных силах — данная плоская кривая [121]
§ 2. Случай тяжёлой точки [123]
§ 3. Тяжёлая точка в сопротивляющейся среде описывает параболу [125]
§ 4. Задачи § 2 и § 3 в предположении, что ось Оу не совпадает с направлением силы тяжести [123]
§ 5. Тяжёлая точка в среде постоянной плотности при сопротивлении, пропорциональном n-й степени скорости [131]
§ 6. Две задачи о параболическом движении центра тяжёлого однородного шара в воздухе [132]
Б. Скорость изменяющей массы равна нулю
§ 7. Связь между случаями А и Б [136]
§ 8. Тяжёлая точка описывает данную плоскую кривую, в частности, параболу [137]
В. Скорость изменяющей массы направлена по одной прямой со скоростью точки
§ 9. Связь между случаями Б и В [141]
Глава VI. Движение тяжёлой точки [142]
§ 1. Уравнения движения. Случай, когда геометрическая разность скоростей изменяющей массы и точки постоянна по величине и направлению [142]
§ 2. Сопротивление среды, рассчитанное на единицу массы при единице скорости,— функция длины пути. Скорость изменяющей массы равна скорости точки [146]
§ 3. Частный случай: сопротивление среды, рассчитанное на единицу массы при единице скорости, равно 1/a+bs [149]
§ 4. Скорость изменяющей массы равна нулю [153]
§ 5. Скорости изменяющей массы и точки направлены по одной прямой [156]
Глава VII. Движение точки при действии центральной силы [158]
§ 1. Уравнения движения и следствия их [158]
§ 2. Введение в уравнения движения точки некоторых новых переменных [163]
§ 3. Пример, в котором скорость изменяющей массы равна нулю и m=m0/1-at [164]
§ 4. Задача § 3 при а<0 [170]
§ 5. Случай, в котором задача о движении точки переменной массы при F=kmr^n приводится к задаче о движении точки постоянной массы при действии той же силы [171]
§ 6. Случай, когда в соответствующей задаче о движении точки постоянной массы к заданной силе присоединяется сила, пропорциональная расстоянию [174]
§ 7. Два примера, в которых скорость изменяющей массы не равна нулю [175]
Приложение: Определения массы, встречающиеся в некоторых сочинениях по механике [178]
О ВРАЩЕНИИ ТЯЖЁЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С РАЗВЕРТЫВАЮЩЕЮСЯ ТЯЖЁЛОЮ НИТЬЮ ОКОЛО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОСИ [183]
§ 1. Дифференциальное уравнение вращения и его интегралы [184]
§ 2. Угловое ускорение [186]
§ 3. Угловая скорость [189]
§ 4. Некоторые свойства движения [192]
§ 5. Вращение вала в случае двух подвешенных грузов [196]
ОБ ИНТЕГРИРОВАНИИ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ДВУХ ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [199]
§ 1. Случай m=1/a+at [201]. § 2.Случай m=1/V[a+Bt+yt^2] [202]
§ 3. Преобразование: E=ф[х,у,t], n=ф[х,у,t], dt=w[х,у,t]dt [203]
§ 4. Доказательство того, что случай § 2 при преобразовании вида (16) является единственно возможным [208]
§ 5. Частный случай задачи п тел переменной массы [212]
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ [214]
Глава I. Изменение массы тела в общем случае [215]
Глава II. Вывод уравнений движения точки переменной массы [217]
§ 1. Поступательное движение тела [217]
§ 2. Движение центра инерции [221]
§ 3. Частные случаи уравнений (4) [222]
Глава III. Аналитические выражения изменяющих масс и проекций их скоростей [225]
§ 1. Выражения изменяющих масс, не содержащие скорости точки [226]
§ 2. Выражения изменяющих масс, содержащие скорость точки [229]
§ 3. Изменение массы в первом и во втором случае [234]
Глава IV. Исследование уравнений (4) [239]
Глава V. Некоторые приложения уравнений [4] [243]
§ 1. Примеры §§ 1 и 2 главы III [243]
§ 2. Тележка и цепь [246]
§ 3. Реактивное судно [249]
§ 4. Падение цепи [251]
ЗАДАЧА ИЗ ДИНАМИКИ ПЕРЕМЕННЫХ МАСС [258]